Одмах по насељавању Немаца на подручје данашњег Кљајићева постојала је намера отварања школе. Међутим, да би зграда у којој је тада био смештен администратор постала погодна за организовање наставе, било је потребно оградити њено двориште, подићи шталу, ископати бунар, опремити учионице и обезбедити средства за плаћање учитеља.
Почеци школства у месту везани су за подизање прве цркве и оснивање парохије 1767. године, у оквиру које је била организована и настава за децу.
Први учитељ у месту био је извесни Аугустин Самоцки који је почео да држи наставу на немачком језику 1775. године.1857. године уз цркву је подигнута нова школа са две учионице и два учитељска стана. Два учитеља су тада подучавала близу 700 ђака. Због тако великог броја ђака, накнадно се отварају још два радна места за учитеље. 1872. године школа се одваја од цркве али задржава строги католички карактер. 1910. године уводи се наства и на мађарском језику.
Нагли пораст становништва крајем 19. и почетком 20. века доводи, поново, у први план проблем недостатка простора за организовање наставе, па тадашње сеоске вође одлучују да се изгради нова зграда школе. Грађење почиње 1910. а завршава 1911. године. Тадашњу нову зграду, ми данас зовемо стара зграда школе. Зграда је у време када је изграђена била једна од најквалитетнијих грађевина у месту, са седам великих учионица које су се грејале каљавим пећима а пружале су могућност организовања целокупне наставе у тадашњем основном образовању. У новоизграђеној згради настава је почела да се одржава 1912. године и са, краћим и дужим прекидима, одржава се до данас.
Подаци о школи у периоду између два рата су веома оскудни па о томе не можемо много рећи. Након Другог светског рата, тачније 1946. године школа је имала 960 ученика са 18 одељења и 9 учитеља. Захваљујући залагању просветних радника, у том периоду описмењено је 460 лица - деце и одраслих. 1947. године школу је похађало 1368 ученика, што је и највећи број ученика од зачетка школе.
1948. године осмогодишње образовање постаје обавезно за сву децу. Одлуком о спајању основне школе, која је обухватала прва четири разреда, и ниже гимназије формирана је такозвана „осмољетка“ која је 02.августа 1950. године добила назив Основна школа „Никола Тесла“ по нашем великом научнику који и сам води порекло из крајева одакле су досељени тадашњи становници Кљајићева. 1960. године одлуком месне и општинске власти саграђена је нова школска зграда у којој се данас одржава разредна настава. Саграђено је осам нових учионица и фискултурна сала. Школа је тада имала 900 ученика, а од тог периода постоји тенденција сталног опадања броја ученика. 1977. године у школи је било 587 ученика. Данас у школи има 360 ученика распоређених у 16 одељења.
